Han er opvokset i Holte, men tog efter 10. klasse til Nr. Nissum for af tage HF og spille teater.
Han læste hos Finn Nielsen og kom ind på Skuespillerskolen ved Århus Teater. I 1986 kunne han endelig kalde sig skuespiller, og var herefter en sæson på Aarhus Teater inden Mogens Pedersen kaldte ham til Aalborg Teater. Her fik han sit store gennembrud i West Side Story, og spillede et hav af store roller på landsdelsscenen - bl.a. som Clov i "Slutspil" ligesom han kunne opleves i mange musicals.
Efter 8 sæsoner i det nordjyske, havde Det Kongelige Teater fået øje på den adrætte og velsyngende skuespiller og han blev tilbudt to sæsoner med skuespillet i centrum og tog en ekstra inden han i 1998 valgte at blive freelance skuespiller.
Både Det Kongelige Teater, Gladsaxe teater, Aalborg Teater og Det Danske Teater lagde i den periode scene til Anders udfoldelser, og han var bl.a. med i Gladsaxe Reumert vindende totalteatermusical "De Tre Musketerer", hvor han spillede d’Artagnan.
Da Odense Teater sammen med Aarhus Teater opsatte Miss Saigon i en kæmpe samproduktion, stjal Anders billedet som en forrygende "Engeneer". Året efter - i sæson 2003-2004 - blev han fast ansat på Odense Teater, hvor han har været siden.
Her har han bl.a. spillet Cyrano De Bergerac i Sebastians musical af samme navn og Frank Butler i Annie get your gun. Rollen som skarpskytten Frank Butler nåede han at spille ialt 150? gange - for efter at have spillet den på Odense Teater kom med i Det Danske Teaters turnéversion der endte med at spille flere måneder på Folketeatret.
Sommeren 2005 var Anders for første gang var med til at lave revy. Det skete på Tornøes Hotel i Kerteminde. Det gik så godt, at han blev hentet til Koldingrevyen 2006.
Anders Gjellerup Koch var også at finde på rollelisten, da "Krønikken" var et smut på Odense Teater.
I sæson 2006/2007 medvirkede han i forestillingerne "Primadonnaer på prøve", "Midtvejs 2006", "Kirsebærhaven" og "Troldmanden fra Oz" på Odense Teater.
I sæson 2007/2008 begyndte med hovedrollen som John Proctor i Arthur Millers "Heksejagt". For den forestilling blev han nomineret til teateranmeldernes "Teaterpokalen 2007".
I sæson 2008/2009 spillede Anders August Strindberg i "Tribadernes nat" og Peter von Scholten i "Von Scholten" på Folke Teatret.
2010 er spækket med spændende opgaver blandt andet "Breaking the Waves på Folke Teatret
Udover et hav af teateropgaver har Anders Gjellerup Koch optrådt som sanger og bl.a. lagt stemme til "Quasimodo" i den danske udgave af Disneys "Klokkeren fra Notre Dame" ligesom han har undervist i Drama og Coaching på Det Danske Musicalakademi i Fredericia.
Vigtigste opgaver.
Jan i "Breaking the Waves" på folketeatret.dk 2010 - (Årets forestilling Reumert 2009)
Peter von Scholten i VON SCHOLTEN på folketeatret.dk 2009 og 2010
August Strindberg i TRIBADERNES NAT på Odense Teater 2009
Jan i "Breaking the Waves" på Odense Teater 2009 - (Årets forestilling Reumert 2009)
Long John Silver i "Skatteøen" - Odense Teater 2008 og 2009.
Dommer Wolf i "Pinocchios aske" Odense Teater 2005 - (Nomineret til en Årets Reumert 2006, for Bedste mandlige hovedrolle.)
Frank Butler i "Annie get your gun" Odense Teater i samarbejde med Det Danske Teater 2004
Valere "Den gerrige" Odense Teater 2003
Cyrano i "Cyrano de Bergerac" Odense Teater 2003
Engineer i "Miss Saigon" Odense Teater i samarbejde med Aarhus Teater 2001
D'artagnan i "De tre musketerer" Gladsaxe Teater 2001
Pilse i "En spurv i tranedans" Det Kongelige Teater 2001
Silvius i "Som man behager" Det Danske Teater 2000
Storebror i "Majonæse" Det Kongelige Teater 2000
Wictor Sjøstrøm i "Billedmagerne" Det Danske Teater 1999
Bergetto i "Det er en skam hun er en mær" Det Kongelige Teater 1999
Demetrius i "En Skærsommernatsdrøm" Gladsaxe Teater 1998
Clitandre i "Det kvindelige selskab" Det Kongelige Teater 1997
Ebbesen i "Elverhøj" Det Kongelige Teater 1996
Florindo i "Tjener for to herrer" Det Kongelige Teater 1996
Julien i "Colombe" Det Kongelige Teater 1996
